Je pense qu’à ce niveau Badiou avait oublié l’assertion de son maître Althusser avec qui ils ont instauré les cours de philosophie pour scientifiques en 1967 : « La philosophie ne connaît pas la science ou les sciences que pour les soumettre à une exploitation apologétique servant des valeurs extrascientifiques »[1] . Il y a un état de soumission et d’exploitation de la  mathématique. Ce motif valait-il la peine de réintriquer la philosophie et la mathématique ? Althusser aurait raison de dire que les philosophes se cassent la figure et que depuis Thalès, tous les philosophes tombent dans les puits. Et une des façons de se c casser la figure est « l’énergie avec la quelle Badiou marque l’ignorance des mathématiciens sur ce qu’ils font »[2] . Les mathématiciens sont-ils les MM.Jourdain de la philosophie ? Avec quel statut, Badiou le dit-il ? Que chacun s’occupe des ses affaires et les vaches seront bien gardées. Qu’il fasse de la mathématique une précondition de la philosophie, cela ne fait pas du mathématicien un philosophe. J’accepte seulement, à la suite de Louis Althusser, que le mathématicien a une philosophie spontanée qui n’est pas à confondre à la mathématique. Par ailleurs, il ne suffit pas d’utiliser le vocabulaire mathématique, par la magie du transfert ou placage, pour que les concepts gardent la même acception. Je ne sais pas si l’infini mathématique a quelque chose à avoir avec l’un ou Dieu. Je me demande si la mathématique fait penser à l’être. Je m’interroge si le multiple des multiples ou le multiple pur équivaut en mathématique au vide. Je ne suis pas mathématicien mais je me pose ces questions ; j’ai l’impression que Badiou fait la confusion des genres ou des domaines, et ne peut marcher avec lui que celui qui a accepté de faire « la réforme de l’entendement » (l’expression est de Desanti[3]). Mais quand on essaie d’être un lecteur attentif, on voit que l’arrière-fond détermine la passion spéculative de Badiou et le contraint à exploiter la mathématique.

[1] Ib., p.265.
[2] F. WAHL, Préface , dans A. BADIOU, Conditions, p.43.
[3] Z.T. DESANTI, Quelques remarques à propos de l’ontologie intrinsèque d’Alain Badiou, dans Les Temps modernes N° 526 (mai 1990), p.62.
 
 
LES IMPASSES DE L’ONTOLOGIE MATHEMATIQUE D’ALAIN BADIOU
 
 
INTRODUCTION
 
Badiou m’appelle. Son ontologie m’interpelle. Ses prises de position me convoquent. Me voici devant lui pour discuter. Je dois prendre position. Gramsci parlerait de guerre de position.
 
Comme l’on peut remarquer, mon style est celui d’un combattant devant les autres combattants. Nos armes et explosifs sont des concepts sans doute. Badiou est parti en guerre contre le romantisme qui a comme présupposé l’historisme. Il connaît bien ses ennemis. Il doit les vaincre et « tuer » effectivement Dieu. Il ne s’agit plus de proclamer la mort de Dieu (Nietzsche) : à présent il faut passer à l’acte. L’arme est déjà forgée : l’ontologie mathématique. Cet acte, le « déicide » - passez-moi ce terme- vaut la peine, car le matérialisme dialectique, depuis son acte de détrôner Dieu ou de le nier, n’a pas laïcisé notre civilisation. On  dirait qu’il a lutté contre l’ombre de son ennemi. Il faut une nouvelle stratégie et tactique. Il est nécessaire de savoir par où commencer. Badiou est un vrai stratège. Il connaît son ennemi. Il commence par le « geste de réintrication de la  mathématique dans le dispositif intime de la philosophie »[1]. Un point est à l’ordre du jour : « Un nouveau conditionnement de la philosophie par la mathématique »[2]. De ce programme sortira l’ontologie mathématique ou l’ontologie de la présentation. Pourquoi cette réintrication ? Badiou veut rééditer le même exploit de jadis, qui est celui de rompre avec la souveraineté du mythe ; or l’idéologie pratique, ici la religion, est un mythe. Donc il est impérieux de retourner à la mathématique à qui nous devons « la première forme de pensée autosuffisante de l’énonciation , autrement dit la première forme d’une pensée intégralement laïcisée »[3] (c’est moi qui souligne). En fait, c’est le projet de la modernité.
 
De ce qui précède, l’on comprendra que l’ontologie mathématique est une forme de lutte contre « l’obscurantisme » et elle recherche à restaurer une pensée intégralement laïcisée. Pour ce faire, l’ontologie mathématique fera appel à la mathématique ou mieux mènera son combat sous le drapeau de Platon.
 
Comme je dois prendre aussi position, je commencerai par exposer l’ontologie mathématique de Badiou. C’est le premier moment. Le second moment exhibera ma position ou appréciation. J’essaierai de faire voir les impasses de cette forme d’ontologie. La conclusion viendra marquer mes pas.
            Je ferai beaucoup plus appel à Louis Althusser pour la simple raison qu’il a été maître d’Alain Badiou et aussi parce que j’admire son style et la façon de poser les problèmes même si je ne suis pas toujours d’accord sur la manière de les résoudre.
1.                                                                                 1. L’ONTOLOGIE MATHEMATIQUE
 
De prime abord, je dois reconnaître qu’il n’est pas facile, non seulement de comprendre Badiou mais aussi de l’exposer. Pour y arriver, j’ai suivi le conseil proposé au dos de la couverture de conditions. Il est écrit : « Ce recueil ne suppose nullement la connaîssance de l’Être et l’Evénement. Peut-être même peut-il lui servir d’introduction … ». Voilà pourquoi je commencerai par ce que j’appellerai l’arrière-fond qui sera suivi de la position du problème, de la thèse, du dispositif conceptuel et de l’ontologie elle-même.
 
            Je dois par ailleurs signaler les difficultés rencontrées quant à la lecture de tous les écrits de Badiou.
Badiou veut poser le geste réintrication de la mathématique dans le dispositif intime de la philosophie. A la suite de Platon (et j’ajouterai même en suivant la conviction d’Althusser dans ses cours destinés aux savants), Badiou trouve dans la mathématique la condition de la philosophie. A dire vrai, une question le presse et l’exténue : comment sortir enfin de notre soumission au Romanisme ? Ce dernier a désintriqué la philosophie et la mathématique, et il l’a fait à partir d’un présupposé qui est l’historicisme. Il y a la temporalisation du concept : « L’être – infini, ou l’être – vrai, ne peut s’appréhender que dans sa temporalité propre. En d’autres termes, l’infini véritable ne se donne que comme structure d’horizon pour l’historicité de la finitude ». Il y a la temporalisation du concept : « L’être – infini, ou l’être – vrai, ne peut s’appréhender que dans sa temporalité propre. En d’autres termes, l’infini véritable ne se donne que comme structure d’horizon pour l’historicité de la finitude »[4]. D’où « la mathématique, qui enchaîne l’infini à la puissance close de la lettre, et qui résilie dans ses actes mêmes toute acception du temps, ne pouvait conserver, pour l’historicisme dont le romanisme est le philosophème, aucune position paradigmatique quant à la certitude ou à la vérité »[5]. Il faut en finir avec la finitude en réintriquant la mathématique et la philosophie ; l’on doit libérer l’infini afin qu’il ne fonde plus le fini. Pour Badiou « l’infini reste détenu dans sa fonction d’ouverture et dans sa structure d’horizon au regard de l’historicité de la finitude »[6]. Badiou se révolte et ne veut pas que nous soyons « livrés » à la finitude pour rester « essentiellement mortels ». La solution est d’écraser l’infâme de la superstition en requérant « la solide éternité laïque des sciences »[7].
 
            Dans le Romanisme, l’infini est captif de l’Un, parce qu’il reste captif de l’histoire. Badiou est clair : « Tant que la finitude reste la détermination ultime de l’être – là, Dieu demeure (je souligne). Il demeure comme ce dont la disparition nous régit sous les espèces de l’abandon, de la déréliction, du laisser – là de l’Etre »[8]. Alors, il faut libérer l’infini de l’Un, i.e. de l’histoire, et Dieu sera chassé. C’est ici que le devoir de s’installer dans une désacralisation se fait impérieux. Pour Badiou, une seule solution s’impose : « Le renvoi de l’infini à une banalité neutre, l’inscription de l’éternité dans le seul mathème, et l’abandon conjoint de l’historicisme et de la finitude »[9]. Ceci étant, un impératif apparaît : « L’impératif est de forger (je souligne) un nouveau mode d’intrication de la mathématique et de la philosophie, mode à travers lequel va s’exténuer le geste romantique qui nous régit encore »[10]. Le modèle mathématique est requis. Pourquoi ce modèle et non un autre ? C’est parce que la mathématique a déployé, sur ses seules forces, « le thème de l’infini dans la stricte figure du multiple indifférent. Cette indifférenciation de l’infini, son traitement, depuis Cantor, comme un simple nombre ( je souligne), la pluralisation de son concept (…), tout cela a banalisé l’infini, résilié la prégnance de la finitude, et nous permet d’assumer que toute situation, y compris nous – même, est l’infinie (je souligne). Cette capacité événementielle de la pensée mathématique impose que nous la raccordions enfin à la proposition philosophique »[11]. (Je souligne). Comme on le voit, Badiou n’avance pas masqué comme certains philosophes. De ce discours ressort le programme de la philosophie : « Platonisme du multiple », et ce dernier signifie « le renvoi de l’infini au multiple indifférent, à la pure matière de l’Etre »[12].
 
            A quoi aboutit cet arrière – fond ? Badiou y répond : la conjonction de la philosophie et de la mathématique « énonce l’effectivité sans déréliction et la reconquête, au cœur du temps, d’une éternité qui n’a besoin d’aucun sacré »[13]. En d’autres termes, l’ontologie de Badiou aura la tâche de parachever le programme de la mort de Dieu. Du point de vue mathématique cela a déjà été réellement accompli : « En fondant une pensée où l’infini se sépare irréversiblement de toute instance de l’un, la mathématique a réellement accompli, pour son propre compte, le programme de la mort de Dieu »[14]. Il suffit de mettre la philosophie sous condition d’une telle mathématique pour qu’on dise avec soulagement : « « Nous » sommes infinis, comme toute situation multiple, et le fini est une abstraction lacunaire. La mort (je souligne) elle – même ne fait que nous inscrire dans la forme naturelle de l’être – multiple infini (je souligne), celle de l’ordinal limite, qui ponctue dans le pur et extérieur « mourir » la récapitulation de notre infinité »[15].
 
            Cet arrière – fond, je le crois, est à la source de l’ontologie mathématique.
 
1.2.            Position du problème
           
            La réciprocité de l’un et de l’être constitue l’axiome inaugural du discours énoncé par Leibniz : « Ce qui n’est pas un être n’est pas un être »[16]. Badiou y réagit : « Si l’être est l’un, il faut en venir à poser que ce qui n’est pas un, soit le multiple, n’est pas »[17]. Et pourtant ce qui se présente est multiple et seule la présentation est l’unique accès à l’être. Ainsi comme la présentation est, le multiple est aussi. De tout ceci « résulte que l’être n’est plus réciprocable à l’un »[18]. Et l’un ne se présente pas.
 
            Cette position du problème conduit l’auteur de l’Etre et l’Evénement à prendre une décision, à savoir rompre avec les arcanes de l’un et du multiple.
 
1.3.            La thèse
Reconnaissant Althusser comme un de ses maîtres, Badiou utilisera le mot thèse dans le sens de prise de position. Ainsi, pour rompre avec les arcanes de l’un et du multiple, il doit prendre position. Voilà pourquoi, il dira : « L’un n’est pas, mais il y a de l’Un ». Dans ce  cas, l’un existe seulement comme opération. De ce fait, Badiou énoncera : « Il n’ y a que le compte – pour – un »[19]. L’on comprend que l’un n’est pas une présentation. En somme, « le multiple est le régime de la présentation…L’un est, au regard de la présentation, un résultat opérateur … L’Etre est ce qui (se) présente, n’étant de ce fait, ni un, ni multiple »[20].
 
            La prise de position est claire : l’Un n’est pas, il n’y a que l’un. L’être est ce qui (se) présente et qu’on ne doit pas confondre à l’un et au multiple. Ce dernier est le régime de la présentation. Au regard de celle – ci, l’un est un résultat opérateur.
 
1.4.            Dispositif conceptuel
Badiou utilise tout un dispositif conceptuel qu’il faut bien connaître pour
bien le suivre dans son argumentation logique ou axiomatique. Pour mon cas, j’en retiens :
Situation : elle admet un opérateur de compte – pour – un, qui lui est propre. Elle est un lieu de l’avoir – lieu. Elle constitue toute multiplicité présentée.
Structure : elle est « ce qui prescrit, pour une multiplicité présentée, le régime du compte – pour –un »[21]. En d’autres termes, elle est « ce par quoi le nombre advient au multiple présenté »[22].
 
            De ces deux concepts ressort cette assertion : toute situation est structurée ou la situation est une présentation structurée.
Multiplicité d’inertie : c’est celle de la présentation qu’il appelle multiplicité inconsistante.
Multiplicité de composition : est celle du nombre et de l’effet de la structure. Il l’appelle multiplicité consistante.
 
            Que dire de l’un opération face au multiple ? L’Un est une loi du multiple « au double sens de ce par quoi le multiple est contraint de s’avérer comme tel, et de ce qui en règle la composition structurée »[23].
 
            Que peut bien être un discours sur l’être en tant qu’être, conséquent de ce qui précède (1.2., 1.3., 1.4.) ? Et ceci le conduit à une ontologie.
 
1.5.            Ontologie mathématique
Badiou sait qu’il n’y a que des situations. De ce fait, il est condamné à rejeter la grande tentation d’ériger une ontologie sans situation. Il prend une option qu’il appelle son pari. Pour lui, l’ontologie est une situation, mais cette option le contraint à résoudre deux problèmes :
1 « celui de la présentation où advient qu’on puisse parler rationnellement de l’être – en tant – qu’être et
 2 celui du compte – pour – un »[24].  Son ontologie se veut celle de la présentation et non celle de la présence. Pour lui « s’il ne peut y avoir une présentation de l’être, puisque l’être advient dans toute présentation (…), une seule issue nous est laissée : que la situation ontologique soit la présentation de la présentation »[25]. Ici la présentation est affectée du prédicat multiple. Ceci lui fera dire que le multiple est réciprocable à la présentation, dans sa scission constitutive en multiplicité inconsistante et consistante. Ainsi il énoncera une thèse : « Si une ontologie est possible, c’est – à – dire une présentation de la présentation, elle est « une situation du multiple pur, du multiple « en soi » (je souligne). Plus précisément : l’ontologie ne peut qu’être théorie des multiplicités inconstantes en tant que telles. « En tant que telles » veut dire : ce qui est présenté dans la situation ontologique est le multiple, sans autre prédicat que sa multiplicité. L’ontologie, pour autant qu’elle existe, sera nécessairement science du multiple en tant que multiple » (je souligne)[26]. A une telle science correspond une structure appropriée, une présentation axiomatique consistant, à partir des termes non définis, à prescrire la règle de leur maniement. Cette structure opératoire discernera le multiple sans avoir à le faire un et sans disposer d’une définition du multiple (je souligne). Le multiple, dont l’ontologie fait situation, ne se compose que de multiplicités. Il n’ y a pas d’un ou  « tout multiple est multiple des multiples »[27]. Au niveau de la structure, on voit les avantages du modèle axiomatique, car « seule une axiomatique peut structurer une situation où ce qui est présenté est la présentation »[28].
 
            Tout ce discours ontologique s’origine d’une décision ontologique à savoir le non – être de l’un posant la multiplicité inconsistance comme « la pure présentation, antérieure à tout effet d’un, à toute structure (et dont) l’essence est de se multiplier de façon immanente »[29]. Ceci fait de la multiplicité inconsistante comme telle impensable, car toute pensée suppose une situation du pensable, i.e. une structure, un compte – pour – un. Le multiple inconsistant (Pléthos) est soustractif de l’un, « non seulement compatible avec son non – être, mais accessible seulement, fût-ce en songe, à partir de sa révocation ontologique »[30]. Et Badiou va plus loin : « Ce n’est qu’en pensant jusqu’au bout le non – être de l’un qu’advient le nom du vide comme unique présentation concevable de ce qui, imprésentable, supporte, en tant que multiplicité pure, toute présentation plurielle, c’est – à – dire tout effet d’un »[31]. Oui, le Pléthos insaisissable fait la pléthore de l’être, et le Polla pensable constitue le règne du nombre sur les situations effectives.
 
            Que dire du multiple pur ? C’est ici que Badiou fait appel à l’ontologie mathématicienne pour réfuter l’ontologie qui « pense l’absolu comme un être suprêmement infini, donc transmathématique, un-nombrable, forme si radicale de l’un qu’aucun multiple n’y peut consister »[32]. L’ontologie mathématicienne est le lieu où la consistance fait théorie de l’inconsistance, en ceci que ce qui lui fait obstacle (les multiplicités paradoxales) est son point d’impossible, et donc tout simplement, n’est pas. Et par conséquent fixe le point non – étant d’où peut s’établir qu’il y ait une présentation de l’être ».[33] Une certitude est chez Badiou : «  La théorie des ensembles légifère (explicitement) sur ce qui n’est pas, s’il est vrai qu’elle fait théorie du multiple comme forme générale de la présentation de l’être. Les multiplicités inconsistantes, ou « excessives » ne sont plus que ce qui en amont de sa structure déductive l’ontologie ensembliste désigne comme pure non – être »[34]. Et il conclut : « Par l’uniformité de ses variables la théorie indique, sans définition, qu’elle ne traite pas de l’un, que tout ce qu’elle présente, dans l’implicite de ses règles, est multiple. La théorie des ensembles déploie que tout multiple est intrinsèquement (je souligne) multiple de multiple »[35].
 
            Fort de la théorie des ensembles, Badiou soutiendra que l’ « inconsistance, comme multiple pure (je souligne), est seulement une présupposition qu’en amont du compte, l’un n’est pas. » Mais, quel est le statut de l’un ? Son statut se décide, d’après Badiou, entre la thèse (vraie) « il y a de l’un » et la thèse (fausse) des ontologies de la présence « l’un est ». Que dire du statut du multiple  pur ? il se décide, continue l’auteur, entre la thèse « l’inconsistance n’est rien » et la thèse structuraliste, ou légaliste (fausse) « l’inconsistance n’est pas » . Ce discours le conduit à parler du « le rien » comme multiple pur et à indiquer « le vide » comme « le nom de l’être-de l’inconsistance selon une situation, en tant que la présentation nous y donne un accès imprésentable, donc l’inaccès a l’accès, dans le monde de ce qui n’est pas un, ni composable d’uns, et donc n’est qualifiable dans la situation que comme l’errance du rien »
   
 Quel résumé peut-on donner de cette ontologie ?
 
L’ontologie de Badiou « est nécessairement présentation de la présentation, donc théorie du pur multiple sans un, théorie du multiple de multiple ». Ainsi la première loi ontologique est tout multiple est compose de multiple. La structure n’y est « qu’un compte implicite, donc une présentation axiomatique, sans concept-un de ses termes (sans concept du multiple) »[36]. De ce fait, la structure axiomatique de l’ontologie est il n’y a que de l’un et du multiple. L’ontologie fait théorie du multiple inconsistant des situations quelconques, « soit le multiple soustrait à toute la loi particulière, à tout compte -pour -un, le a-structure ». Or «  le monde propre selon lequel l’inconsistance rode dans le tout d’une situation est le rien, et le monde selon lequel elle s’imprésente est la soustraction au compte, le non-être, le vide »[37]. Donc le thème absolument premier de l’ontologie est le vide, car toute inconsistance est en dernière analyse imprésentable, donc vide. Il en résulte que le vide est nommé comme multiple, et il est ainsi nommé par peur de ne pas le nommer un, or nous savons que le principe majeur de l’ontologie est l’un n’est pas. Voila pourquoi un des actes de résilier l’un est de poser que le vide est multiple, « qu’il est le premier multiple, l’être même dont toute présentation multiple, quand elle est présentée, se tisse et se nombre »[38]. Mais il est bon de signaler que ce vide est indiscernable.
      
           Je voudrais conclure par la précision de Badiou lui-même : « L’ontologie commence, inéluctablement, une fois disposée les idées législatives du multiple, par la pure profération de l’arbitraire d’un nom propre. Ce nom, ce signe, indexé au vide, est, en un sens pour toujours énigmatique, le nom propre de l’être ». Toutefois retenons que l’existant de l’ontologie est le vide et « c’est parce que l’un n’est pas que le vide est unique »[39] et « dire que le vide est unique revient à dire que sa marque est un nom propre »[40].Ce nom de l’être s’écrit Ø , vieille lettre scandinave, emblème du vide. Oui, le vide est le nom propre de l’être.
            Comment le dire en d’autres termes ? « Il n’y a que du multiple infini, qui présente du multiple infini, et l’unique point d’arrêt de cette présentration ne présente rien. Il s’agit ultimement du vide, et non de l’être. Dieu est mort, au cœur de la présentation »[41].
           
                                               APPRECIATION CRITIQUE
 
            Badiou a lancé les dés  de la philosophie. Ils retombent, voilà pourquoi il est temps de discuter, et je crois que tous ceux osent discuter  avec lui n’ont pas droit a être taxé de sophistes modernes.
            Il me vient à l’esprit la remarque de Althusser, à savoir on ne juge pas une philosophie à partir des déclarations de ses intentions[42], ou mieux « il ne faut pas juger une œuvre, une philosophie, sur sa conscience de  soi, mais sur sa réalité (…), sur ses actes, son mode d’agir , qui n’est pas n’importe lequel, mais le mode spécifique par lequel une philosophie agit : sur les idéologies et à travers les idéologies sur les pratiques (…). Pour pouvoir qualifier une philosophie (abstraction faite de sa conscience de soi) il faut donc la considérer dans ses effets sur les pratiques »[43] . Ne peut suivre ce conseil qu’un bon matérialiste, d’après Althusser. Et pourtant, sans être un bon matérialiste ( ?), je suis ce conseil.
                      
            Badiou a ses intentions. Il les a déclarées. Il a conscience de sa philosophie. Que puis-je en dire ? Dans ma langue maternelle, nous disons : « Ushitasha mwana wa ndoshi = celui qui ne sait pas apprécier ou dire merci est digne d’être un fils d’un sorcier. Ceci pour dire que Badiou a marqué un pas, un pas de pus dans l’histoire de la philosophie. Il laisse des traces. Et il a osé laisser des traces. Je dois le féliciter pour avoir pris position contre le Romantisme, car la meilleure façon de pratiquer la philosophie est celle de prendre position dans le champ de bataille philosophique (Kampfplatz de Kant) pour ou contre telle position  philosophique existante, et à ce propos Badiou sauve Platon par Cantor. Il réhabilite Platon que souvent la tradition philosophique nous présente comme un homme du monde des idées et non de la terre. Oui , cette présentation quasi-négative vient Platon lui-même qui a parlé des amis des idées et des amis de la terre . Avec Badiou, Platon redevient actuel dans « le monde ensembliste ». J’ai même la tentation de dire qu’il n’y a rien de nouveau sous le soleil. Et pourtant l’ontologie mathématique de Badiou est nouvelle, ne fût-ce que dans son discours et sa formalisation.
            Je dois faire remarquer aussi la responsabilité de Badiou devant sa pensée construite à partir de la théorie des ensembles. Il est resté fidèle à son choix axiomatique ou sa décision ontologique et son intention. A dire vrai, l’ontologie de Badiou est une affaire de courage. Pour nous les jeunes philosophes, il montre qu’il est possible de ne pas marcher seulement sur des sentiers battus. Avec lui, il y a du nouveau dans le ciel philosophique.
            Toutefois, je crois que son ontologie, à mon humble avis , comporte beaucoup d’impasses et je ne vois pas( est-ce parce qu’ici chez nous il est mal connu ?) ses actes , son mode d’agir sur les idéologies et à travers les idéologies sur les pratiques . C’est à niveau que je traiterais son ontologie d’idéalisme de l’idéal ou de l’intention .
            La première question – qui sera suivie de tant d’autres que je ne saurais pas numéroter –est celle de savoir s’il y a plusieurs versions des théories des ensembles à côté de celle de Zermelo-Fraenkel. Si c’est oui, pourquoi un seul choix ? Est-ce pour le besoin de ses intérêts philosophiques ? Je reconnais que Badiou est un philosophe qui n’avance pas masqué.  Comme il en est ainsi, je dirais que Z-F l’aide à chasser le Romantisme et Dieu. Et si un autre utilisait une autre version des théories des ensembles, arriverait-il au même résultat ? Althusser n’a-t-il pas raison de dire, dans son cinquième cours, que « la représentation que la philosophie se fait des sciences a une importance tout à fait particulière pour les philosophes »[44]?   Et c’est avec ce choix que je m’en vais dire que Badiou exploite la mathématique pour démontrer ses thèses extrascientifiques. Il subordonne la mathématique. Cette dernière a une place subordonnée correspondant à une fonction d’exploitation apologétique. Il emprunte à la mathématique et le modèle axiomatique et le vocabulaire pour forger (c’est son verbe) une ontologie afin d’exténuer le Romantisme et Dieu. Je pense qu’à ce niveau Badiou avait oublié l’assertion de son maître Althusser avec qui ils ont instauré les cours de philosophie pour scientifiques en 1967 : « La philosophie ne connaît pas la science ou les sciences que pour les soumettre à une exploitation apologétique servant des valeurs extrascientifiques »[45] . Il y a un état de soumission et d’exploitation de la  mathématique. Ce motif valait-il la peine de réintriquer la philosophie et la mathématique ? Althusser aurait raison de dire que les philosophes se cassent la figure et que depuis Thalès, tous les philosophes tombent dans les puits. Et une des façons de se c casser la figure est « l’énergie avec la quelle Badiou marque l’ignorance des mathématiciens sur ce qu’ils font »[46] . Les mathématiciens sont-ils les MM.Jourdain de la philosophie ? Avec quel statut, Badiou le dit-il ? Que chacun s’occupe des ses affaires et les vaches seront bien gardées. Qu’il fasse de la mathématique une précondition de la philosophie, cela ne fait pas du mathématicien un philosophe. J’accepte seulement, à la suite de Louis Althusser, que le mathématicien a une philosophie spontanée qui n’est pas à confondre à la mathématique. Par ailleurs, il ne suffit pas d’utiliser le vocabulaire mathématique, par la magie du transfert ou placage, pour que les concepts gardent la même acception. Je ne sais pas si l’infini mathématique a quelque chose à avoir avec l’un ou Dieu. Je me demande si la mathématique fait penser à l’être. Je m’interroge si le multiple des multiples ou le multiple pur équivaut en mathématique au vide. Je ne suis pas mathématicien mais je me pose ces questions ; j’ai l’impression que Badiou fait la confusion des genres ou des domaines, et ne peut marcher avec lui que celui qui a accepté de faire « la réforme de l’entendement » (l’expression est de Desanti[47]). Mais quand on essaie d’être un lecteur attentif, on voit que l’arrière-fond détermine la passion spéculative de   Badiou et le contraint à exploiter la mathématique.
 
            Je passe à une série d’autres questions, car c’est la seule façon de lutter contre Badiou. Son vide qui se fonde sur le non-être de l’un, n’est-il pas un anonymat ? S’il en est ainsi, n’est-il pas un chaos ? Quel est son contenu ? Son statut ? Pourquoi doit-il être le seul existant de l’ontologie ? Je crois que Badiou doit reconnaître que son vide est fondateur de tout ce qui est ou ce qui se présente. Il est la raison suffisante. Il est celui qui écarte le désastre, et puisqu’il faut éviter le désastre en remplaçant le plein par vide, que Badiou souffre que j’appelle ou nomme son vide « le Dieu de Badiou ».Ce dernier est à l’origine de son éthique de la retenue, « ne soustrais pas l’ultime soustraction », mais en même temps il lutte contre «  le Dieu de Parménide » qui intime cet ordre : « Non jamais tu ne forceras le non-être à être »[48] . A dire vrai, au lieu de consoler, le vide inquiète, car il régie « sous les espèces de l’abandon, de la déréliction , du laisser-là » de l’être-là. Je me demande en quoi il désacralise notre monde même s’il affirme que sa thèse n’est pas une thèse sur le monde mais sur le discours. Quelle est cette ontologie qui ne parlerait pas du monde et du sens de la vie, de l’homme, de l’histoire  … ? Quelle est  cette thèse sur le discours qui se déploierait sans présupposer l’existence du monde et l’idée qu’on s’en fait ? Badiou ne doit nous interdire des questions sur les préalables. Sinon c’est désastreux, c’est le terrorisme de l’esprit. Puisqu’il faut en parler, que dire de l’origine du monde, quel est le sens de notre vie, de notre histoire, de notre mort ? Peut-il nous tranquilliser en proclamant ex cathedra que « la mort elle-même ne fait que nous  inscrire dans la forme naturelle de l’être infini, celle de l’ordinal limité, qui ponctue dans le pur « mourir » la récapitulation de notre infinité » ? Cette phrase me fait penser au tour des passes d’Epicure qui croyait tranquilliser ses contemporains en leur disant avec conviction que la mort ne concerne ni les morts ni les vivants. Car quand elle est là les premiers ne sont plus là et quand les seconds sont là, elle n’est pas là. C’est bon pour la logique et non pour la vie où l’homme découvre sa pluridimensionnalité. Voilà pourquoi même la situation dont parle l’ontologie de Badiou est une situation mathématique où vivent les être mathématiques, êtres de raison que le mathématicien réveille chaque fois qu’il veut les « utiliser » . Il n’en est pas ainsi avec les êtres-là que nous sommes, êtres finis, qu’en déplaise à Badiou.
 
            Le cadre de ma réflexion  limite. Sur ce, je passe à la qualification de l’ontologie de Badiou. Par quel mode sa philosophie agit-elle sur les idéologies et par elles sur les pratiques ? Du point de vue de l’idéologie pratique appelée religion, quel impact a son ontologie ? Dieu est-il effectivement mort parce que Badiou signe son certificat de décès de par son ontologie ? Arrivera-t-il un jour où les hommes ne parleront plus de Dieu, ne croiront-ils plus en Dieu ? Force nous est de constater que l’athéisme de Badiou risque d’être un bien personnel. L’ex-URSS en a fait l’amère expérience. Que dire de l’idéologie pratique morale ? Son éthique est-elle appliquée ou reste-t-elle dans la bibliothèque ? Et de l’idéologie pratique politique ? Badiou est-il politiquement engagé ou encadre-t-il les « politiciens » pour les voir appliquer « sa politique » ? Sinon, alors Platon était plus réaliste qu’idéaliste. Sur le terrain, je ne vois pas (est-ce parce que je suis au Congo ?) les effets de son ontologie sur les pratiques. De ce fait, je laisse le dernier mot à Desanti : « Il me parait cependant que l’ontologie intrinsèque est trop pauvre pour ce qu’il en attend, en raison du choix qu’il a fait de sa « matrice » ensemble (Z.F.) Une ontologie intrinsèque est-elle condamnée à se mouvoir dans un univers ensembliste ? »[49]. Nous, à qui elle est destinée, nous sommes dans un univers des êtres – là où les questions de l’origine, de la fin, de la vie, de l’histoire, de la mort, nous assaillent et nous exigent des réponses existentielles et non formalistes et formalisées.  
 
CONCLUSION
            J’ai répondu à la convocation de Badiou ; et avant de me prononcer sur le pourquoi il m’a appelé, j’ai commencé par parler de son arrière – fond qui détermine en dernière instance son ontologie. Son arrière – fond se résume en son intention ou sa prise de position quant à ce qui concerne le Romanisme et la mort de Dieu. Badiou a trouvé nécessaire le retour à Platon pour rééditer l’exploit de l’intrication de la philosophie et de la mathématique. C’est la voie royale pour en finir avec le Romanisme et pour assommer effectivement Dieu. Voilà pourquoi la mathématique, dans sa théorie des ensembles de Z.F., lui servira de modèle et il en empruntera le vocabulaire. Ainsi naîtra son ontologie mathématique qui se veut une ontologie de la présentation et celle de la présence. La première loi ontologique retiendra, par un choix axiomatique,que tout multiple est composé de multiple. Le principe majeur de son ontologie est que l’un n’est pas. De ce fait, l’on comprendra pourquoi le thème absolument premier de son ontologie, le mode propre selon lequel l’inconsistance rôde dans le tout d’une situation est le rien et son mode de s’imprésenter est la soustraction au compte, le non – un. Une structure axiomatique est propre pour cette ontologie.
 
            Je n’ai pas manqué de prendre position, car l’ontologie de Badiou a des impasses. Badiou exploite la mathématique pour ses intérêts extrascientifiques. Ainsi, il subordonne la mathématique et il se casse la figure en tombant dans le puits où l’on croit que le mathématicien est le M. Jourdain de la philosophie. Par ailleurs, je me suis posé la question de savoir s’il n’y a pas plusieurs versions des théories des ensembles et pourquoi Badiou n’a-t-il pris que celle de Z.F. Le vide de Badiou m’a aussi inquiété. Quel est son contenu, son statut ? Est – il fondateur ? N’est – il pas un chaos avec son anonymat ? N’écarte –t – il pas le désastre en y instaurant un autre plus existentiel ? Dans la pratique, quels sont les effets de cette ontologie pour la qualifier ? Desanti la qualifie de trop pauvre et je suis d’accord avec lui, car nous ne vivons pas dans un univers ensembliste.
 
            Toutefois, l’honnêteté a voulu que je félicite Badiou, car il m’a appris à ne pas toujours marcher sur des sentiers battus. Son ontologie reste dans l’histoire de la philosophie et devant elle l’on est obligé de prendre position pour ou contre car la philosophie est un champ de bataille.
 
           
            Je tiens à faire remarquer que l’ontologie de Badiou se situe dans des questions approfondies de logique. Je me suis même amusé à compter les si et d’autres expressions logiques. De la méditation un de l’Etre et l’Evénement, je dénombre douze si et quelques expressions comme si… d’où ; sauf à … il n’y a pas lieu de ; en somme ; le fait que… nous permet de dire que ; ce qui peut aussi se dire ; dire que … signifie que ; de ceci s’infère … ; mais à supposer que … ; pour que … ne faut – il pas que ; il est clair que … ; on comprend dès lors … ; ainsi … donc. Je reprends ces expressions pour montrer que si l’on refuse son premier Si, son ontologie mathématique s’écroule. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAPHIE
 
BADIOU, A.,              L’Etre et l’Evénement, Paris, Seuil, 1988.
                                   Conditions, Paris, Seuil, 1992.
                                   La conférence de Bruxelles,  dans Les Temps Modernes  N° 562,
(mai 1990).
 
ALTHUSSER, L.,       Philosophie et philosophie spontanée des savants,
                                   Paris, François Maspero, 1974.
                                   Sur la philosophie, Paris, Gallimard, 1994.
                                   Ecrits philosophiques et politiques, Tome II. Textes réunis et
                                   présentés par François MATHERON, Paris Stock/IMEC, 1995.
 
DESANTI, J.T.,          Quelques remarques à propos de l’ontologie intrinsèque d’Alain
                                   Badiou , dans Les Temps Moderne N° 526( mai 1990).
 
WAHL, F.,                  Préface,  dans Conditions, Paris, Seuil, 1992.
 

[1] A. BADIOU, Conditions, Paris, Seuil, 1992, p. 158
[2] Ib., p. 158 – 159
[3] Ib., p. 159
[4]Ib. ,p.161 - 162
[5] Ib., p. 162
[6] Ib., p. 162
[7] Ib., P. 164
[8] Ib., p. 164
[9] Ib., p. 164
[10] Ib., p. 165
[11] Ib., p. 165
[12] Ib,. P. 165
[13] Ib., p. 165
[14] Ib., p. 175
[15] Ib., p. 176.
[16] A. BADIOU, L’Etre et l’Evénement, Paris, Seuil, 1988, p. 31.
[17] Ib., p. 31.
[18] Ib., p. 31.
[19] Ib., p. 32.
[20] Ib., p. 32
[21] Ib., p. 32
[22] Ib., p. 32
[23] Ib. , p. 33
[24] Ib. , p. 35
[25] Ib., p. 36
[26] Ib., p. 36
[27] Ib., p. 37.
[28] Ib., p. 37.
[29] Ib., p. 43.
[30] Ib., p. 45.
[31] Ib., p. 56.
[32] Ib., p. 53.
[33] Ib., p. 53.
[34] Ib., p. 53.
[35] Ib., p. 56.
[36] Ib., p.69.
[37] Ib., p.71.
[38] Ib., p.72.
[39] Ib., p.82.
[40] Ib., p.82.
[41] ID. Condition., p.177.
[42] Karl Marx l’a dit avant lui.
[43] L. ALTHUSSER, Sur la philosophie, Paris, Gallimard, 1994, p.101-102.
[44] ID., Ecrits philosophiques et politiques, Tome II. Textes réunis et présentés par François Matheron, Paris, Stock/IMEC, 1995, p.289.
[45] Ib., p.265.
[46] F. WAHL, Préface , dans A. BADIOU, Conditions, p.43.
[47] Z.T. DESANTI, Quelques remarques à propos de l’ontologie intrinsèque d’Alain Badiou, dans Les Temps modernes N° 526 (mai 1990), p.62.
[48] Ib., p.64.
[49] Ib., p.71.